圆锥体的表面积公式_圆锥体的表面积

　　上一节，我们已经学会了怎样求扇形的弧长.如果已知扇形的半径r和圆心角n°，就可以求得圆心角所对的弧长，设弧长为f，即有

　　反过来，可以根据这个弧长f和扇形的半径r，求扇形的圆心角n，即

　　有了这个关系，我们就可以讨论求圆锥体的表面积了.

　　我们可以像展开圆柱体一样展开圆锥体的表面.把一个圆锥体的表面展开是一个扇形和一个底圆。

　　显然，圆锥体的表面积就是底面圆面积与侧面扇形面积的和.其实，需要解决的关键问题是如何求得侧面的扇形面积.

　　根据需要，我们先来介绍一个新的名称.我们把从圆锥的顶点到底面圆周上任何一点的线段叫做圆锥的母线（注意与圆锥的高的区别）.从上图中可以看出，侧面扇形的半径正好等于圆锥的母线长，那么，要想求得侧面扇形面积，还必须找到这个扇形的圆心角有多少度，这是从原来的圆锥体上无法直接量出来的.怎么办？请大家注意到图中的这样一个事实：侧面扇形的弧线，在展开前原本与底面圆周相连接的，那么，展开后，这条弧线长不就正好等于底面圆的周长吗？（底面圆的周长可以根据底面圆的半径求出），而由这条弧线长和母线长（展开后侧面扇形的半径）又可以求得侧面扇形的圆心角的度数，最后侧面扇形的面积就可以求出来了.这样，求侧面扇形面积的思路可以概括为：

　　第一步，求出底面圆的周长，就得到侧面扇形的弧线长；

　　第二步，由弧线长和母线长求出侧面扇形的圆心角的度数；

　　第三步，求出侧面扇形的面积.

　　用侧面扇形的面积加上底面圆的面积就是圆锥体的表面积.

　　下面就请读者按照上面的思路完成一个来计算圆锥体表面积的例子.

　　如右图.

　　（1）侧面扇形的弧长（底面圆的周长）：____.

　　（2）侧面扇形的圆心角：_____.

　　（3）侧面扇形的面积：______.

　　（4）底面圆的面积：_______.

　　（5）圆锥体的表面积：______.

　　最后，再请读者按照上面的思路，用字母换算，导出圆锥体的表面积计算公式.